§5.1认识一元一次方程 导学案
包头市第五中学 刘晓林
【学习目标】
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念，并能解决这两个概念延伸的问题。
3.在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
重点: 一元一次方程的概念和方程的解的概念。
难点: 在对实际问题情境的分析过程中感受方程的意义。
自主学习方案：
1.什么是等式？______________________________
2.什么叫方程？______________________________
活动一：自学完成
请同学们自学教材第130-131页的情境问题，完成填空后，小组讨论结果。
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？.如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到的方程是___________________。
（2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？.如果设张叔叔原计划每小时行走x㎞，因此可以得到的方程是____________________________。
(3). 根据第五次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：____________________________。
（4）某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为_______m。由此可得到方程：_________________。
（要求：请同学们独立完成下列各题，并小组讨论结果）
议一议：
方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930有什么共同特点？
定义：在一个方程中，只含有_______ ，并且方程中的代数式都是_______ ，未知数的_______ ，这样的方程叫做一元一次方程.
随堂练习1：
指出下列方程中，哪些是一元一次方程？并说明你的判断理由。
活动二：“找朋友”活动
请四位同学代表四个方程：x-2=7 2x=6 x+5=8 3x-1=14
再请四位同学代表四个x的取值：x=3 x=5 x=7 x=9
如果x的取值满足方程，那么他们就是好朋友啦，请x的取值站到所对应方程的旁边.（要求：请同学们先自己思考1分钟，然后请8位同学完成活动）
定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
随堂练习2：
1、x =2是方程3x+(10-x)=20的解吗？
2、若x =1是关于x的方程ax+5=0 的解，则a=______
（要求：先独立思考，然后举手回答）
勇者挑战营（拓展提升）：
如果xk-1+21=0是一元一次方程,那么k=___________。
（2）如果x\k\+21=0是一元一次方程,那么k=___________。
(3)如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,那么k=___________。
(4)如果(k-1)x\k\+21=0是一元一次方程,那么k=___________。
（要求：先独立完成，然后小组讨论）
活动三：古代数学
认真读题后，列出方程，同桌之间互相讨论
坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.你能列出这个方程吗？
（要求：认真读题后，列出方程，同桌之间互相讨论）
课堂小结：说说本节课你有什么收获？
当堂检测
1、下列四个方程中，是一元一次方程的为 （ ）
A、2x²-1=0 B、x+y=1 C、12-7=5 D、x=0
2、下列方程中，解为x=1的是（ ）
A.2x=x+3 B.1-2x=1 C.x-1=0 D.3x-2=5
3.某数a的4倍等于某数的3倍与7的差,列出的方程是________
4、已知：x=2是方程ax-6=0的解，则a =________。
5、如果2xa-1+1=0是一元一次方程，那么a =_________。
6、根据题意列出方程：
甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10 场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？