单元基本信息

学科

数学

学校

扎兰屯市成吉思汗镇中心校

年级

六年级

设计者

宋文玲

指导者

韩亚金

课程标准模块

第三学段图形与几何

使用教材版本

人教2022版

单元名称

第三单元《圆柱和圆锥》

单元课时数

一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值）

主题

设计火箭模型

核心素养

量感 空间观念 几何直观 推理意识 模型意识 应用意识

单元内容结构化分析

课标分析：

《义务教育数学课程标准》（2022）版在图形与几何领域中指出：图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、 角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。

《义务教育数学课程标准》（2022）版第三学段关于本单元的要求指出：

内容要求：

1.认识长方体和正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和变面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。

2.在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念、几何直观、模型意识、推理意识以及应用意识。

学业要求：

认识长方体和正方体圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。

教学提示：

借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。

教材分析：

1.不同版本教材对比（人教版、北师大版、苏教版）

不同点：在编排顺序和教学内容上各有不同，并且北师大版在研究圆柱和圆锥的特征时是借助工具获得特征，注重感受平面图形与立体图形的转换。

相同点：

（1）都是从从学生的生活环境和生活经验出发来认识圆柱和圆锥的特征，注重由实物抽象出图形，发展几何直观。

（2）都借助圆柱的平面展开图来认识圆柱的表面积，然后通过计算长方形的长和宽与圆柱的关系，推导出表面积的计算公式。学生都经历观察、操作、推理、想象、比较的方法进一步理解圆柱的表面积计算方法。

（3）注重在活动中利用转化和极限的数学思想探究圆柱的体积。

2. 纵向梳理

“圆柱和圆锥”是人教版六年级下册第三单元的知识，本单元的内容是在学生已经直观认识了圆柱，系统学习了长方体、正方体的表面积和体积的推导过程以及计算方法之后，进一步对于圆柱和圆锥的特征的深入理解与认识，以及迁移到计算圆柱和圆锥的表面积和体积。

3. 单元学习内容的横向梳理

本单元的教学内容分为四部分：

一是圆柱和圆锥的认识。让学生结合实物并通过观察、比较、测量、交流等活动，探究圆柱和圆锥的特征，教材从生活情境引入，结合实物图片从整体上感知圆柱，帮助学生抽象出圆柱的表象。结合圆柱和圆锥的直观图，介绍圆柱的地面、侧面和高，以及圆锥的底面、顶点和高的含义。通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，引导学生结合空间想象，体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念，通过剪开圆柱形罐头盒的商标纸，让学生充分探究，把圆柱侧面展开后得到的长方形的长和宽与圆柱的相关量对应起来，为后面学习圆柱的表面积计算作准备。  

二是圆柱的表面积。教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点强调了圆柱侧面展开图与圆柱的相关量之间的对应关系。通过计算生活情境中圆柱形厨师帽布料的面积，引导学生根据不同的问题情境灵活选择计算公式，提高解决问题的能力。

三是圆柱的体积。教材重视让学生体会转化思想和极限思想，引导学生经历把圆柱切开、再拼成一个近似长方体的逐步细分的过程，初步感悟直柱体体积的一般计算方法，从而得出圆柱体积的计算方法。在圆柱体积计算的应用中，教材编排了生活化的问题情境，重视提高学生的应用意识和问题解决策略，全面发展学生的问题解决能力。

四是圆锥的体积。教材通过引导学生利用底面和高分别相等的圆柱和圆锥形容器，用倒沙子或水的方法进行实验，经历了“引出问题--实验探究一-导出公式”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材同样重视圆锥与生活的联系，编排了具有现实意义的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了有关圆锥的其他知识。

4.教材编排特点：

(1)加强数学与现实生活的联系。

对圆柱、圆锥的认识，教材都是通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察展考这些物体形状的共同特点并从实物中抽象出它们的直观模型的基础上引人。在认识它们的:要特征后，再让学生从生活中寻找更多具有这样的特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。

(2)加强对图形特征以及表面积、体积计算方法的探索。

对圆柱表面积计算的教学，教材一开始就提出问题:圆柱的侧面展开后是什么形状？让学生动手操作，剪一剪，展开，观察，再进一步探索:长方形的长、宽与什么有关？有什么关系？长方形的长与圆柱底面周长之间的关系、宽与圆柱的高的关系是学生在自主操作、观察与探索的过程中自主获取的。在此基础上，教材又提出进一步探索的问题:圆柱的表面积怎样计算呢?使学生通过探索得出:圆柱的表面积=圆柱的侧面积十两个底面的面积，圆柱的侧面积=底面周长×高。

（3）在操作中加强对空间与图形相关问题的思考，进一步发展空间观念

在数学课程中应当注重发展学生的空间观念，在认识圆柱和圆锥时，教材注重引导学生根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出物体相互之间的关系。教材还编排了用长方形(或三角形)的硬纸贴在木棒上快速转动的活动及相应的练习。这些内容使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中认识圆柱、圆锥的特征，掌握体积的计算方法，不仅有利于激发学生的学习兴趣，同时使学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换，发展空间观念。

(4)注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。

为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。教材新增的解决问题的例题和相应的练习，突出“有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题”。教材注意精心选择数学问题，引导学生回顾之前的学习中曾经运用转化的方法解决过的问题。例如，例7中，引导学生把不规则的图形转化成圆柱，通过转化思想的应用，为学生提供了解决现实问题的策略。丰富的现实情境和有效的问题解决策略无疑为学生提供了创新的土壤和素材。解决完具体问题后，及时回顾与反思，对问题解决的策略以及所涉及的数学思想进行归纳和概括，也是培养创新意识的重要方面。

基于以上分析确定本单元学习重点：

说出圆柱和圆锥的特征；能结合实验或操作过程用自己的话说明圆柱的表面积以及圆柱的体积和圆锥的体积计算公式的推导过程，并能利用公式正确计算；会解决一些简单的实际问题。

单元学情分析

前测

前测分析

学生能够认识圆柱和圆锥，并且正确区分开，但是对圆柱和圆锥的特征不能用语言准确描述，部分同学通过预习能够了解到圆柱和圆柱的表面积和圆柱的体积的计算方法，但是大多数孩子还是不能准确说出原因，个别同学基础较好，能够准确说出公式的推导过程。

基于以上分析确定本单元学习难点：

经历探索圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥体积的计算公式的过程，能解释圆柱表面积、圆柱体积和圆锥体积公式的推导过程，感受“化曲为直、等积转化、极限”等数学思想方法，发展量感、几何直观、空间观念、运算能力。

二、单元学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情，体现素养导向）

单元学习目标

1.说出圆柱、圆锥各部分名称和基本特征，经历从实物抽象出圆柱圆锥几何图形的过程，正确辨别圆柱和圆锥，准确找出圆柱和圆锥的的展开图；探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算公式；并能用这些公式解决简单的实际问题，发展几何直观、空间观念、模型意识以及应用意识。

2.在探索圆柱体积与圆锥体积的计算公式的过程中，体会“转化”、“推理”“极限”、“变中不变”的思想,建立“现实问题—-数学问题—-联想已有经验—寻求方法—总结归纳—解释应用”的“模型化”思想，发展模型意识、推理意识。

3.知道生活中很多事物都可以抽象成图形，遇到新的图形问题时能想到转化成学习过的图形来解决问题，利用圆柱的研究方法探索圆锥的特征及体积，体会类比、转化、推理、极限等数学思想，在沟通直柱体体积公式的联系过程中，发展推理能力，在解决相关简单实际问题中，提升探究问题、解决问题的能力，增强应用意识。

4.在观察与分析、设计与制作、操作与实验、探索与发现、归纳与应用的数学活动中，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展空间观念，体验探索问题的乐趣。。

三、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验）

任务1

设计火箭模型

核心目标

辨别圆柱和圆锥，说出圆柱和圆锥的特征，画出它们的高。

具体表现

在“设计火箭模型”的情境中认识圆柱和圆锥，能准确辨认出圆柱和圆锥，从实物中抽象出圆柱和圆锥图形，能说出圆柱和圆锥的特征。

任务2

计算制作模型中圆柱部分需要多少原材料

核心目标

探索圆柱表面积的计算公式，能利用公式解决简单实际问题，在探究过程中发展量感、空间观念、几何直观和推理意识，体会转化的数学思想。

具体表现

在“计算制作模型中圆柱部分需要多少原材料”的任务驱动下，通过认识圆柱的展开图，观察、猜想侧面展开后的形状，理解圆柱的表面积含义，从而得出圆柱表面积的计算公式，会利用公式解决与圆柱有关的简单的实际问题。

任务3

火箭中圆柱部分的空间大小

核心目标

探索圆柱体积的计算公式，能解决简单的问题。在探索圆柱体积的计算公式的过程中，发展量感、空间观念、几何直观和推理意识，体会“化曲为直”的思想,建立模型意识，发展创新意识。知道生活中很多事物都可以抽象成图形，遇到新的图形问题时能自觉关注图形要素、特征并转化成已有知识、经验来解决问题。在解决问题的过程中体会转化的思想，了解数学的价值，感受数学与生活的密切联系。

具体表现

通过求圆柱部分的空间大小的任务驱动，探索圆柱的体积计算公式的推导过程，在小组合作探究中通过剪拼的方法将圆柱转化为已学过的图形，通过已学图形的面积公式推导出圆柱的体积化公式。发展量感、空间观念、几何直观和推理意识，体会转化思想,建立“现实问题─数学问题─联想已有经验—解决问题─总结归纳─解释应用”的模型意识，发展创新意识。

任务4

火箭模型中圆锥的体积

核心目标

在火箭模型中计算圆锥部分的体积，探究并掌握圆锥的体积计算方法。

具体表现

通观察、猜想圆锥与圆柱的关系，小组合作通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥的体积存在的倍数关系，进一步概括出圆锥体积的计算公式，并运用圆锥体积公式解决简单实际问题。

四、单元学习评价设计（教师或同伴对学生的评价，指向学习目标的达成）

需要评价的活动

针对任务/活动描述

任务1

设计火箭模型

活动1：展示火箭模型，直观观察，对比辨析，明确圆柱和圆锥的特征。

活动2：模型中圆柱的侧面为什么是曲面，并能说出圆柱和圆锥的区别，交流圆柱和圆锥的高的条数。

活动3：拓展延伸，说一说哪些图形通过怎样变化，能得到圆柱和圆锥。

任务2

制作模型中圆柱部分的原材料

活动1：制作火箭模型圆柱部分，需要多少纸板，理解表面积的含义。

活动2：小组同学选取一个火箭模型，观察、操作认识圆柱的侧面展开后可能出现的图形，理解侧面积的含义。

活动3：把圆柱的擦面展开后观察圆柱，明确圆柱的表面积，并发现圆柱底面的周长与侧面长的关系，写出圆柱表面积的计算公式。

任务3

火箭中圆柱部分的空间大小

活动1：火箭中圆柱内部空间的大小就是求圆柱的容积，也是求圆柱的体积，理解圆柱的体积，回顾学过立体图形体积的计算推导过程。

活动2：如何求圆柱的体积。在推导圆柱体积公式的过程中能明确组内分工，积极参与讨论，通过小组合作能将圆柱转化为学习的立体图形，能找到已知图形与圆柱之间的对应关系，从而推导出圆柱体积的计算公式。

活动3：汇报交流中，能结合转化过程图说清圆柱体积公式的推导过程，计算火箭圆柱部分的体积 。

任务4

火箭模型中圆锥的体积

活动1:回顾圆锥的特征，圆锥是由一个直角三角形得到的，圆锥的大小和三角形的什么有关，小组内讨论。

活动2：组内讨论如何圆柱和圆锥的体积有什么关系，通过实验操作探究等底等高的圆柱和圆锥的关系，并进一步推导出圆锥体积的计算公式。

单元教学结构图

看健康看

五、单元课时计划安排

六、单元作业设计

七、反思性教学改进（实施后填写）

第  课时教学设计

课题

1.教学内容分析

基于以上分析确定本节课学习重点：

2.学习者分析

基于以上分析确定本节课学习难点：

3.学习目标确定

4.学习评价设计

5. 学习活动设计

7.板书设计

8.作业与拓展学习设计

9.作业反馈

10.特色学习资源分析、技术手段应用说明

（结合教学特色和实际撰写）

11.教学反思与改进