课时基本信息

课题

认识圆柱和圆锥

课型

新授课

年级

六年级

第1 课时

设计者

宋文玲

学习内容

认识圆柱和圆锥

学习目标

1. 结合火箭发射的情境能说出圆柱和圆锥的特征，准确辨认圆柱和圆锥，区分两者的差异，发展几何直观、空间观念、
2. 借助观察实物、动手操作、小组讨论等活动，由具体到抽象出圆柱和圆锥，准确说出圆柱和圆锥的特征，提升抽象思维能力，发展空间观念、推理意识和应用意识。
3. 在探究圆柱和圆锥特征的工程中，感受数学与生活的紧密联系，激发对数学学习的兴趣，提升合作能力和用于探索的精神。

目标分析

1. 本课时聚焦圆柱和圆锥特征的基础认知，如明确圆柱有两个相同底面、圆锥有一个顶点等。单元目标在此之上，拓展到表面积、体积计算，是对特征知识的深化应用。比如，理解圆柱侧面展开是长方形（基于圆柱特征），才能进一步推导其侧面积公式，进而完成表面积计算，实现从基础认知到综合运用的进阶。
2. 本课时着重培养观察、抽象概括能力，像从生活实物中抽象出圆柱圆锥特征。单元目标则在此基础上，发展空间想象、逻辑推理等综合能力，如在体积计算推导中，依靠对圆柱圆锥特征的理解，进行类比、转化推理，提升数学思维层次。
3. 认识圆柱和圆锥特征是后续学习的起点，只有清晰掌握特征，才能理解表面积计算中各部分的构成，以及体积公式推导的原理，为单元知识体系搭建稳固根基。
4. 在探究特征过程中，学生掌握的观察、对比、归纳等方法，同样适用于后续表面积、体积的学习，为学生自主学习、探究新知识提供思路与方法，助力单元学习的顺利推进。

学习过程

任务

活动名称及内容

设计意图

任务一

任务二

任务三

任务四

情境导入，激发兴趣

1. 出示火箭神舟十九号发射视频

师：大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。火箭把人类一次一次送向太空，让中国在探索宇宙的道路上越走越远。

出示火箭图片，学生观察火箭的形状，说说自己的发现。

生：火箭头是尖尖的圆锥的形状，身体是圆柱体

2. 师：火箭的头部为什么是尖尖的，箭体为什么是圆柱形的？学生交流分享

生：火箭头尖尖的可减少空气阻力，圆柱体容积大可以装更多的燃料。

这是我们学校科技展中同学制作的一个火箭模型，通过本单元的学习我们也要利用圆柱和圆锥来制作一个火箭模型。

实验操作，深度探究

1.生活中有很多物体都是用到了圆柱和圆锥，你还能区分出圆柱和圆锥吗？

出示圆柱和圆锥的图片，学生进行分类，指名到前面来分一分。这些圆柱物体有什么共同的特点？圆锥呢?

生：都是直直的，上下一样粗，上下有两个圆

师：如果把这些圆柱和圆锥形物体的形状画下来会是什么样的？出示圆柱和圆锥的图形。

你还见过哪些圆柱的物体？生随机回答

生活中的圆锥呢？

生：圆锥形粮仓、圆锥形煤堆、圆锥形帐篷，削过的铅笔头

2.出示长方体和正方体图片

师：之前在认识长方体和正方体的特征时，我们是从哪些方面来认识的呢？说说他们的特征

生1：正方体和长方体都有8个顶点，12条棱以及6个面

师：也就是我们从点、线、面三个方面来认识了长方体和正

方体

出示动画长方形通过平移形成了长方体，正方形通过平

移形成正方体

师：我们由平面图形通过移动可以形成立体图形，那么圆柱和圆锥这样的立体图形可能是平面图形经过怎样的运动得来的呢？

生：圆形向上平移可形成圆柱，把长方形卷起来也可以形成圆柱

师：你们真会思考，那么我们通过下面的操作会形成什么形状呢？

3.从旋转的角度认识圆柱和圆锥

活动一：（1）拿出准备好的学具中长方形和直角三角形硬纸片，贴在木棒上，快速旋转木棒，看看运动后留下的痕迹是什么形状？   

（2）同伴交流自己的想法

学生操作后，汇报结果

生1：长方形转出来的是圆柱

师：只能转出来这一种圆柱吗？还有别的旋转方法吗？请你再来摆一摆，转一转

生1：如果以长方形的宽为旋转轴，那么转出来的是个比较矮的圆柱

生2：如果以长方形的长为旋转轴，那么转出来的是个比较高的圆柱

师：如果把直角三角形的斜边贴在木棒上，会旋转出来什么图形呢？

学生再次操作交流讨论

生1：如果以直角三角形的直角边为旋转轴，转出来的是圆锥

生2：如果以直角三角形的斜边为旋转轴，转出来的像两个圆锥扣在一起的形状

师：通过刚刚的活动，我们看到了平面图形和立体图形之间的联系，平面图形通过旋转可以形成立体图形，长方形通过旋转形成了圆柱，直角三角形通过旋转形成了圆锥。

3.活动二：（1）独立观察收集到的圆柱和圆锥的物体，

             看一看、摸一摸、说一说它们的特征，有困难的小组可以仔细阅读书中17页

（2）组内交流，完成填空

学生汇报展示，其他小组可以补充发现

生1：圆柱有两个大小相对的大小相等的圆和一个侧面的曲面

生2：圆柱是直直的，上下一样粗的，我发现我们小组的圆柱有高的有矮的

师生小结：圆柱是由3个面围成的，上下两个面是两个大小相等的圆，叫作底面，圆柱周围的面是一个曲面叫作侧面。

师：那么圆锥有哪些特征呢？

生1：圆柱只有一个底面圆和一个顶点

生2：圆锥的顶点到底面的距离就是圆锥的高

师：同学们真会思考，能够通过圆柱的观察已经能够迁移到圆锥的学习中来！圆锥有一个底面和一个侧面。圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高。

4.测量圆柱和圆锥的高

活动三：（1）说一说、指一指小组内圆柱和圆锥的高

（2）先独立思考怎样测量圆柱和圆锥的高，测量什么地方最方便？在小组内交流自己的想法。

（3）合作测量圆柱和圆锥的高

学生汇报、小组代表结果展示并说说自己组的测量方法，其他小组评价、补充。

师生小结并出示课件演示：在测量中一定要注意圆柱的水平放置，刻度尺也要水平放置，圆柱有无数条高。圆锥的底面要放平，竖着的三角尺上“0”刻度线要与圆锥底面对齐；横着的三角尺的一条直角边要与竖着的三角尺贴紧，另一条直角边要刚好与圆锥的顶点接触。

学生实践操作，按照规范的方法再次进行测量，将测量数据记录在表格中，包括测量对象，测量方法、测量结果，要求多次测量取平均值，以提高测量准确性，教师巡视指导，纠正不规范。

练习：画出下面圆柱和圆锥的高

5. 圆柱和圆锥的侧面展开图

如果沿着圆柱的高把侧面展开会是什么形状？

生:长方形或者正方形

教师演示，学生通过观察发现长方形的长和宽与圆柱的关系

长方形的宽=

长方形的长=

圆锥的侧面展开图会是什么形状呢？生：三角形

教师演示操作沿着圆锥的母线剪开，得到一个扇形

4.沟通圆柱与圆锥的联系

活动四：（1）比较圆柱和圆锥的特征，独立完成表格。

（2）同桌交流说出圆柱和圆锥的相同点和不同点，补充表格，并说说是从哪些方面认识圆柱和圆锥的。      

师生小结：我们都是从侧面、底面、高以及它们都是由那个平面图形旋转而成的，从这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征，都用看、数、量、比、剪的方法来研究的。

圆柱与圆锥之间有着密不可分的关系，想象一下，当一个圆柱的一个底面的圆不断缩小，最后变成了一个点的时候，这个物体变成了新的图形——圆锥。

5.制作圆柱

一张长方形的纸（纸的厚度忽略不计），长31.4厘米，宽15.7厘米。现在要用这张纸分别围成一个圆柱（接口处不重叠），有几种围法呢？给圆柱选的底面半径分别是多少？

实践应用，强化认知

1. 下面的平面图形快速旋转后会形成什么立体图形？连一连

2.填空

（1）圆柱的上、下两个面叫做（     ），他们是完全相同的两个（     ）；圆柱有一个曲面，叫做（     ）。

（2）圆柱的两个底面之间的距离叫做（     ），圆柱有（   ）条高。

（3）圆锥的底面是一个（    ），圆锥的侧面是一个（  ）面，从圆锥的（   ）到底面（    ）的距离是圆锥的高，圆锥有（    ）条高。

3.

2cm                      4cm

       9cm                     6cm 

（1）将左面的长方形以其中的一边所在直线为轴旋转一周，形成的圆柱的底面直径是（   ）cm，高是（   ）cm，或底面直径是（   ）cm，高是（   ）cm。

（2）将右边的三角形以其中的一条直角边所在直线为轴旋转一周，形成圆锥的底面直径是（   ）cm，高是（   ）cm，或底面直径是（   ）cm，高是（   ）cm。

4. 把下列立体图形切开，切开后的面是圆形的是（           ）

回顾反思，总结提升

   同学们说说今天的数学课你们有哪些收获？

   师生共同小结出圆柱和圆锥的特征

借助火箭发射视频导入，能够更直观的认识圆柱和圆锥。通过介绍神舟十九号发射成功，进一步感受我国航天技术的快速发展，弘扬爱国主义精神。

回顾学习长方体和正方体的特征的方法，从点线面来认识立体图形，迁移到圆柱和圆锥的认识

通过实践操作旋转长方形和直角三角形形成立体图形，体会面与体的转换，构建起二维与三维空间的联系

通过观察、测量、比较等活动，充分认识圆柱和圆锥的高的特征，小组在交流中讨论出测量的方法，促使学生主动思考

在比较圆柱和圆锥的特征的同时，沟通了它们之间的联系，加深了对图形特征的认识，小结中将研究圆柱、圆锥的方法进行总结，给予学生研究的经验，将方法内化为能力

通过练习，强化对平面图形旋转形成立体图形这一过程的认知，锻炼空间想象力

回顾圆柱和圆锥的特征、形成过程等知识，顺利零散内容，形成完整知识体系，加深记忆和理解

作业设计

1、基础园地

1. 找一找，下图中是圆柱的画“√”，是圆锥的画“○”

2. 选一选

下图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看，会看到不同的形状。从上面看到的形状是（       ），从前面看到的形状是（       ）

3. 新闻发布会

今天我们认识了两个新朋友，它们是圆柱和圆锥，下面来介绍一下我的新朋友。

圆柱                                                                    

圆锥                                                                      

4. 数学课上，同学们用不同的方法测量了圆锥的高，你认为谁的做法是正确的？

A  聪聪      B  晶晶      C 明明      D 萱萱

2、思维提升

  用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒，打结部分用了 25 厘米,圆柱形蛋糕盒的直径是 40 厘米,高是30厘米。一共用了多长的彩带?

板书设计

教学反思

目标设定清晰，依据课程标准与学生实际，确定认识圆柱和圆锥的特征、掌握其各部分名称等具体目标，符合学生认知水平，便于学生理解和达成。课堂中，通过实物展示、多媒体演示，多数学生能准确描述圆柱和圆锥的特点，在观察、操作中，学生空间观念和抽象思维能力得到锻炼；在观察实物、制作模型、小组讨论，激发学生兴趣，采用自主探究与合作学习相结合的方式，学生自主观察、测量、分析，主动获取知识。小组合作时，学生相互学习、相互启发，共同进步。

不足：对学生个体差异考虑不够，基础薄弱学生在测量圆柱和圆锥高的操作过程中比较困难，未能有充足的时间给予充分的指导，自主探究时，部分学生缺乏引导，方向不明确，效率低，合作学习中，个别小组分工不明确，出现“搭便车”现象，影响学习效果。