课题 | 数学广角--集合 | |||||
备课时间 | 2024.11 | 主备教师 | 刘文静 | |||
授课时间 |
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来源 | 人民教育出版社2022年版小学数学三年级上册 | |||||
课型 | 新授课 | 授课对象 | 三年级学生 | |||
目标 确立 依据 | 课 标 分 析 | 1.课标摘录 数学广角主要是介绍一些重要的数学思想方法，让学生学习运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要结合生活实例，让学生初步体会集合这种数学思想方法。本单元是逻辑思维训练的起始课，主要要求学生能根据提供的信息，借助集合，会进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合分析问题、解决问题，渗透集合的有关思想和方法。 | ||||
2.课标 分解 | 内容要求（学生学什么） 本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。 | |||||
学业要求（学到什么程度） 1.在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。 2.能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。 3.渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 | ||||||
教学提示（学生怎么学） 1.结合学生的生活实际,将枯燥的数学赋予生活的气息,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。在问题的解决过程中,注重图形、算式和文本的有效结合。充分发挥集合圈的作用,但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建立集合圈的表象,从而真正达到图形、文本和算式的有效结合,既沟通了学生已有的知识经验间的联系,又让学生体会到图形、算式之间的联系,为建立数学模型搭建了很好的平台。 2.创设情境,通过多种活动使学生对所学知识有所理解。除了把握好深浅尺度,改进教学方法外,还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源,使课堂教学的内容充实、丰富,从而帮助学生更好地理解这些思想和方法,了解这些数学方法的实际应用。 | ||||||
教 材 分 析 | 教科书安排了一个例题，借助学生熟悉的素材——计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，介绍如何用维恩（Venn）图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题。通过提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识，习题涉及学生在生活（水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题——求两个集合的并集或交集的元素个数。 韦恩图属于全新的内容，教科书偏向于向学生介绍韦恩图，让学生能读懂韦恩图，不要求根据情境与需求创造韦恩图。注重借助韦恩图表示集合及其交、并，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画韦恩图的方法。 | |||||
学 情 分 析 | 虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触了集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多的是两个集合间一一对应的运算。学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法，如分类等。对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多，而且在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈起来的经验积累。因此，学生很难自己想到画韦恩图来表示每一组事物或数据，并用韦恩图来解决具体问题中所要求的计算。教师在教学中要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求，恰当选择自主探索或有意义的接受学习的学习方式。 | |||||
学习 目标 | 1.经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。 2.学会借助韦恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 | |||||
评估 任务 | 1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。（对应目标1） 2.通过一些生动有趣的简单事例，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观表达想法。渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。（对应目标2.3） | |||||
教 学 过 程 | ||||||
教学环节 | 学生的学 | 教师的教 | 评估要点 | |||
环节一 课前活动 引起注意 |
在这一列队伍中，从前往后数老师排在第5个，从后往前数老师还是排在第5个，这列队伍一共有多少人呢？预设2：9个。 预设2：10个。 预设3：11个。 【学生活动】 画图表示想法来验证。 |  同学们准备好上课了吗？ 让我们一起开启今天的数学之旅吧！ 1.排队问题引发思考。 在我们的生活中经常遇到需要排队的情况（放图片）。 前几天刘老师去银行排队办理业务，遇到了一个排队的问题，请一个同学来读一读我遇到了什么难题。 你觉得一共有多少人呢？
组织教学：每个人的结果都不相同，请你拿出学习单，找到思考活动，用画图的方法来表示你的想法。 | 通过学生熟悉的生活情境引入，激发了学生的学习兴趣，同时引导学生回忆关于排队问题中重复的情况。 | |||
环节二 激活旧知 （到此5分钟） | 巡视过程中指名学生上黑板上画。 预设：画图形 学生讲自己的思考。得到结果是9人。（奖励1）
学生2讲解：在这个过程中，刘老师被重复计算了。（教师引导强化重复） 前5人圈起来。后5个人圈起来。（奖励2） 预设：两个圈里都包含老师，刘老师被重复了。（奖励3） |
让1个学生把图画在黑板上。 组织教学：让我们一起来看看这个同学是怎样表示的，仔细听，跟你的想法是不是一样的。
前面是5个人，后面也是5个人，这不是10人吗？并板书5和5
那你来圈一圈（给绿蓝两个颜色的粉笔） 你能从这个图上看到重复吗？（板书：重复） 所以这列队伍一共有9人。 组织教学：画的有问题的同学快速修改一下。 3.小结：我们根据情境画出了这样一个圈圈图，找到了解决这样问题的新思路。接下来，我们就用这样的思考方式去帮小小熊解决另一个问题吧。 | 通过画图分析，感受画图分析的具体和一目了然的优点。在思考、画图、列式、讨论中整合新旧知识，引出韦恩图，初步感受韦恩图的含义，体会集合思想。 | |||
环节三 新知学习 提供情境 |
观看视频 【学情预设】13人 | 播放森林动物与运动会情况。小小熊说：在森林动物园运动会中，参加跳远比赛的运动员有6名，参加跑步的有7名，参加这两项比赛的运动员一共有多少名？ | 创设有趣的情境，激发学生兴趣。 | |||
环节四 指导学习引出行为反馈评价 （到此25分钟） |
生答参加跳远的有...参加跑步的有... 小兔和小羊两项都参加了（奖励4）
从男生中找1个代表跳远，从女生中找1个代表跑步。（奖励） 分完，两学生抢小羊和小兔子感受放哪边都不合理。 把小羊和小兔子放在中间（奖励5） 两边都包括小羊和小兔子 指1生画圈圈（蓝绿色）这个圈表示参加跳远比赛的运动员，这个圈表示参加跑步比赛的运动员。（奖励6） 生再说两个圈的含义 指1生：中间这一部分表示既参加游泳又参加跑步的运动员（表扬：说的真好。奖励7） 生再说中间表示既又（表扬：你理解表达的真好。） 三部分
生：只参加。。。（奖励8） 只参加。。。
学生观看集合相关视频。
韦恩图 学生活动：算。 学生活动：说。 学生同时上黑板写
学生按顺序交流汇报： 一、6+7-2=11为什么6+7以后要-2（奖励2） 另1生讲解
二、4+5+2=11把图分成几部分来看（奖励3） 另1生：三部分（动画）再上来讲解
备：三、6+5=11（奖励4） 左边和中间两部分，跳远的运动员包括只参加跳远的和既参加跳远的又参加跑步的。 四、4+7=11（奖励5） 右边和中间两部分，跑步的运动员包括只参加跑步的和既参加跳远又参加跑步的。
学生互相交流。
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我们一起来看看参加比赛运动员的统计情况。 从表中你知道了什么？ 你还知道了什么？（肯定学生的表达：都，既又）
（提前板贴11个小动物图片）按照表格中统计的情况，我们先来给这些运动员分分类。 组织教学：所有的男生和女生分别帮他们一起找，看哪边分得快。准备开始。 把小羊和小兔子放在哪里好呢？ 那么小羊和小兔子到底算哪边的呢？ 有什么办法让大家一目了然呢？你画的这个圈（带动作）表示什么？这个（带动作）呢？
谁懂他的意思？（描粗） 中间这一部分（用红粉笔圈）表示什么？
谁懂他的意思？（板贴既又）
这个图被分成了几部分？ 那左边像月牙一样的这部分（用浅绿粉笔圈和右边）像月牙一样的这部分（用浅蓝粉笔圈）又表示什么呢？（板贴只参加跑步只参加跳远） 小结：同学们，像这样的图常用来研究表示数学中的“集合问题”（板书：集合）。让我们通过一个小视频一起了解一些与集合相关的知识。（视频） 现在你知道这个图叫什么吗？一起说。 那么一共有多少名运动员呢？请你根据这个图，在学习单的探究活动一下面列式计算。 列完算式结合图跟小组同学说说算式中各部分表示什么。 组织教学：请大家坐端正，我们一起听听这几个同学的想法。如果你听明白了，就举一个点赞的手势。 谁听明白了？
请你指着屏幕上的图说一说。为什么-2？（板书重复） 谁听明白了？ 上来继续指着屏幕说一说。
这样看，哪部分是跳远的运动员？（移动中间部分向左）
哪部分是跑步的运动员？ （移动中间部分向右）
我们对韦恩图进行了研究，分析出了参加这两项比赛的运动员一共有11名。 组织教学：同学们先改错，再把黑板上这四个算式都记录在你的学习单上，然后结合图跟你的同桌说一说每个算式的含义。 （23分钟） |
学生分析表格，了解小动物们参加比赛情况
让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。引出韦恩图，让学生了解韦恩图。
让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。让学生在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高思维水平和学习能力。 | |||
环节五 目标达成检测 |
生介绍
学生独立完成同时指1生从课件上分（把大雁放在只飞部分）
规范学生语言。会，还是只会。 大雁放中间。大雁既会飞又会游（奖励8） 不同意。 大雁只会飞。 既又。
中间
（提前沟通好：请这些同学上来把你的编号用磁扣贴在光荣榜上，荣获数学之星的同学把贴在数学之星下面，荣获智慧之星的同学贴在智慧之星下面）生贴（重复至少3个） 生数。8个。8个。 生：16人 生：不对，有重复的。 生上台圈。
指生读。 探究活动二（小组合作） 1.填一填：完成填空。 2.说一说：算式的含义。 找2个学生汇报，1人说1人配合指写。
生读
【学情预设】13人（没有重复）；12人（重复1人）；10人（重复3人）；9人（重复4人） 【预设】5，6,7...人 讨论:一共有几种可能？最少重复几人?最多重复几人?为什么？ 学生汇报 不重复 重复1-5名 包含 重复6名（奖励）
| 一、做一做 1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。 组织教学：你能利用刚才学习的知识解决其他的问题吗？ 谁能来给大家介绍一下这些动物都是什么？（课件出示动物名称） 我们已经认识了这些动物，你能把这些动物的序号填在合适的圈里吗？请你上来试一试，其他同学打开数学书第105页，完成做一做第1题。 组织教学：做完了吗？请同学们坐好。把你的想法和大家说一说。 有没有不同的想法？为什么？（或老师放） 你们同意吗？ 为什么？ 这部分表示什么？ 到底放在哪里对呢？（播放视频）应该把大雁放在哪里？ 组织教学：不对的同学请改正。 完成了的同学请把书合上放回原处。（27分钟） 2.光荣榜 这节课有很多同学获得了星级奖章，请这些同学上来把你的编号贴在光荣榜上指定的位置上。 组织教学：掌声祝贺他们，请回到座位上。 数一数获得数学之星的同学有几人。再数一数获得智慧之星的有几人。 上光荣榜的一共有几人？那你上来找一找重复的有几号？（师先圈一个） 那么一共有多少人获得了星级奖章呢？ 出示探究活动二
组织教学：我们请这个小组来汇报，在他汇报的时候想一想你有没有补充或者质疑。 说一说你们的结论。 引导学生说：你们有什么补充或者质疑吗？ 所以一共有x个获得了星级奖章。 （35分钟） 二、拓展提升 1.对比分析，深入学习 接下来，请同学们思考一个问题，请你来给大家读一下：如果获得“数学之星”的有7人，获得“智慧之星”的有6人，获得“星级奖章”的可能一共有多少人？（每次追问为什么？）
还有可能重复几人？ 到底可能重复的情况有几种？ 教师巡视，指导学习，找生汇报。
组织教学：哪个小组想分享一下你们讨论的结果。 组织教学：分析的有理有据！谁还有补充？ （课件演示动画效果）总结：我们把两种星分别记作A和B，可能A和B没有重复，可能既A又B的有1人、2人、3人、4人、5人，由于B只有6人，所以最多重复6人。因此一共有7种可能。 课堂小结：短暂的数学之旅到此就要结束了。通过今天的学习，我们用维恩图解决了一些集合问题，但是集合的奥秘还有很多很多，希望同学们课下继续开启集合的探秘之旅！ |
通过拓展可能的重复数量，不仅巩固学生对韦恩图的认识，还让学生体会如何用生活语言表述两个集合的交集，进而加深学生对集合的交集和并集的理解。
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环节七 迁移拓展 作业布置 |
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设计意图：巩固集合的相关知识，能够灵活运用所学知识来解决问题。 | ||||||
学生作业评价： A.能够完全正确的解决问题，书写规范整齐B.能够部分正确的解决问题，书写规范整齐C.解决问题不正确，书写乱。 | ||||||
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设计意图：集合的相关知识，能够灵活运用所学知识来解决问题。 | ||||||
学生作业评价： A.能够完全正确的解决问题，书写规范整齐B.能够部分正确的解决问题，书写规范整齐C.解决问题不正确，书写乱。 | ||||||
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设计意图：巩固集合的相关知识，能够灵活运用所学知识来解决问题。 | ||||||
学生作业评价： A.能够完全正确的解决问题，书写规范整齐B.能够部分正确的解决问题，书写规范整齐C.解决问题不正确，书写乱。 | ||||||
板书设计 | 集 合 7+6-2=11（名） 5+4+2=11（名） 4+7=11（名） 6+5=11（名） | |||||
整 改 与 反 思 |
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